Para hallar todos los divisores del número 90.400:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 90.400 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
90.400 = 25 × 52 × 113
90.400 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 90.400
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 =
400
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
divisor compuesto = 2
5 × 5
2 =
800
divisor compuesto = 2
3 × 113 =
904
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 =
1.130
divisor compuesto = 2
4 × 113 =
1.808
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 =
2.260
divisor compuesto = 5
2 × 113 =
2.825
divisor compuesto = 2
5 × 113 =
3.616
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 113 =
4.520
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 113 =
5.650
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 113 =
9.040
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 113 =
11.300
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 113 =
18.080
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 113 =
22.600
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 113 =
45.200
divisor compuesto = 2
5 × 5
2 × 113 =
90.400
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 90.400?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 90.400?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 90.400.
1 × 90.400 = 90.400
2 × 45.200 = 90.400
4 × 22.600 = 90.400
5 × 18.080 = 90.400
8 × 11.300 = 90.400
10 × 9.040 = 90.400
16 × 5.650 = 90.400
20 × 4.520 = 90.400
25 × 3.616 = 90.400
32 × 2.825 = 90.400
40 × 2.260 = 90.400
50 × 1.808 = 90.400
80 × 1.130 = 90.400
100 × 904 = 90.400
113 × 800 = 90.400
160 × 565 = 90.400
200 × 452 = 90.400
226 × 400 = 90.400
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)