Para hallar todos los divisores del número 90.860:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 90.860 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
90.860 = 22 × 5 × 7 × 11 × 59
90.860 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 90.860
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 11 × 59 =
649
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 =
770
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
divisor compuesto = 2 × 11 × 59 =
1.298
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 11 =
1.540
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 59 =
1.652
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 =
2.065
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 59 =
2.596
divisor compuesto = 5 × 11 × 59 =
3.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 59 =
4.130
divisor compuesto = 7 × 11 × 59 =
4.543
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 59 =
6.490
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 59 =
8.260
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 59 =
9.086
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 59 =
12.980
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 59 =
18.172
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 59 =
22.715
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 11 × 59 =
45.430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 11 × 59 =
90.860
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 90.860?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 90.860?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 90.860.
1 × 90.860 = 90.860
2 × 45.430 = 90.860
4 × 22.715 = 90.860
5 × 18.172 = 90.860
7 × 12.980 = 90.860
10 × 9.086 = 90.860
11 × 8.260 = 90.860
14 × 6.490 = 90.860
20 × 4.543 = 90.860
22 × 4.130 = 90.860
28 × 3.245 = 90.860
35 × 2.596 = 90.860
44 × 2.065 = 90.860
55 × 1.652 = 90.860
59 × 1.540 = 90.860
70 × 1.298 = 90.860
77 × 1.180 = 90.860
110 × 826 = 90.860
118 × 770 = 90.860
140 × 649 = 90.860
154 × 590 = 90.860
220 × 413 = 90.860
236 × 385 = 90.860
295 × 308 = 90.860
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)