Para hallar todos los divisores del número 91.020:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 91.020 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
91.020 = 22 × 3 × 5 × 37 × 41
91.020 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 91.020
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 5 × 41 =
410
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3 × 5 × 41 =
615
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 41 =
820
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 41 =
1.230
divisor compuesto = 37 × 41 =
1.517
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 41 =
2.460
divisor compuesto = 2 × 37 × 41 =
3.034
divisor compuesto = 3 × 37 × 41 =
4.551
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 41 =
6.068
divisor compuesto = 5 × 37 × 41 =
7.585
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 41 =
9.102
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 41 =
15.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 41 =
18.204
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 41 =
22.755
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 41 =
30.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 41 =
45.510
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 × 41 =
91.020
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 91.020?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 91.020?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 91.020.
1 × 91.020 = 91.020
2 × 45.510 = 91.020
3 × 30.340 = 91.020
4 × 22.755 = 91.020
5 × 18.204 = 91.020
6 × 15.170 = 91.020
10 × 9.102 = 91.020
12 × 7.585 = 91.020
15 × 6.068 = 91.020
20 × 4.551 = 91.020
30 × 3.034 = 91.020
37 × 2.460 = 91.020
41 × 2.220 = 91.020
60 × 1.517 = 91.020
74 × 1.230 = 91.020
82 × 1.110 = 91.020
111 × 820 = 91.020
123 × 740 = 91.020
148 × 615 = 91.020
164 × 555 = 91.020
185 × 492 = 91.020
205 × 444 = 91.020
222 × 410 = 91.020
246 × 370 = 91.020
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)