Para hallar todos los divisores del número 91.374.269:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 91.374.269 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
91.374.269 = 72 × 17 × 43 × 2.551
91.374.269 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 91.374.269
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
17
factor primo =
43
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
divisor compuesto = 7
2 × 43 =
2.107
factor primo =
2.551
divisor compuesto = 7 × 17 × 43 =
5.117
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 2.551 =
17.857
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 43 =
35.819
divisor compuesto = 17 × 2.551 =
43.367
divisor compuesto = 43 × 2.551 =
109.693
divisor compuesto = 7
2 × 2.551 =
124.999
divisor compuesto = 7 × 17 × 2.551 =
303.569
divisor compuesto = 7 × 43 × 2.551 =
767.851
divisor compuesto = 17 × 43 × 2.551 =
1.864.781
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 2.551 =
2.124.983
divisor compuesto = 7
2 × 43 × 2.551 =
5.374.957
divisor compuesto = 7 × 17 × 43 × 2.551 =
13.053.467
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 43 × 2.551 =
91.374.269
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 91.374.269?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 91.374.269?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 91.374.269.
1 × 91.374.269 = 91.374.269
7 × 13.053.467 = 91.374.269
17 × 5.374.957 = 91.374.269
43 × 2.124.983 = 91.374.269
49 × 1.864.781 = 91.374.269
119 × 767.851 = 91.374.269
301 × 303.569 = 91.374.269
731 × 124.999 = 91.374.269
833 × 109.693 = 91.374.269
2.107 × 43.367 = 91.374.269
2.551 × 35.819 = 91.374.269
5.117 × 17.857 = 91.374.269
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)