Para hallar todos los divisores del número 91.665:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 91.665 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
91.665 = 33 × 5 × 7 × 97
91.665 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 91.665
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
97
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3 × 97 =
291
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 5 × 97 =
485
divisor compuesto = 7 × 97 =
679
divisor compuesto = 3
2 × 97 =
873
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3 × 5 × 97 =
1.455
divisor compuesto = 3 × 7 × 97 =
2.037
divisor compuesto = 3
3 × 97 =
2.619
divisor compuesto = 5 × 7 × 97 =
3.395
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 97 =
4.365
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 97 =
6.111
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 97 =
10.185
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 97 =
13.095
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 97 =
18.333
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 97 =
30.555
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 97 =
91.665
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 91.665?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 91.665?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 91.665.
1 × 91.665 = 91.665
3 × 30.555 = 91.665
5 × 18.333 = 91.665
7 × 13.095 = 91.665
9 × 10.185 = 91.665
15 × 6.111 = 91.665
21 × 4.365 = 91.665
27 × 3.395 = 91.665
35 × 2.619 = 91.665
45 × 2.037 = 91.665
63 × 1.455 = 91.665
97 × 945 = 91.665
105 × 873 = 91.665
135 × 679 = 91.665
189 × 485 = 91.665
291 × 315 = 91.665
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)