Para hallar todos los divisores del número 92.872:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 92.872 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
92.872 = 23 × 13 × 19 × 47
92.872 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 92.872
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 =
1.222
divisor compuesto = 2 × 19 × 47 =
1.786
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 47 =
2.444
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 47 =
3.572
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 47 =
4.888
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 47 =
7.144
divisor compuesto = 13 × 19 × 47 =
11.609
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 47 =
23.218
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 47 =
46.436
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 47 =
92.872
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 92.872?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 92.872?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 92.872.
1 × 92.872 = 92.872
2 × 46.436 = 92.872
4 × 23.218 = 92.872
8 × 11.609 = 92.872
13 × 7.144 = 92.872
19 × 4.888 = 92.872
26 × 3.572 = 92.872
38 × 2.444 = 92.872
47 × 1.976 = 92.872
52 × 1.786 = 92.872
76 × 1.222 = 92.872
94 × 988 = 92.872
104 × 893 = 92.872
152 × 611 = 92.872
188 × 494 = 92.872
247 × 376 = 92.872
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)