Para hallar todos los divisores del número 93.248:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 93.248 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
93.248 = 26 × 31 × 47
93.248 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 93.248
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
31
divisor compuesto = 2
5 =
32
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
4 × 31 =
496
divisor compuesto = 2
4 × 47 =
752
divisor compuesto = 2
5 × 31 =
992
divisor compuesto = 31 × 47 =
1.457
divisor compuesto = 2
5 × 47 =
1.504
divisor compuesto = 2
6 × 31 =
1.984
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 =
2.914
divisor compuesto = 2
6 × 47 =
3.008
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 =
5.828
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 47 =
11.656
divisor compuesto = 2
4 × 31 × 47 =
23.312
divisor compuesto = 2
5 × 31 × 47 =
46.624
divisor compuesto = 2
6 × 31 × 47 =
93.248
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 93.248?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 93.248?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 93.248.
1 × 93.248 = 93.248
2 × 46.624 = 93.248
4 × 23.312 = 93.248
8 × 11.656 = 93.248
16 × 5.828 = 93.248
31 × 3.008 = 93.248
32 × 2.914 = 93.248
47 × 1.984 = 93.248
62 × 1.504 = 93.248
64 × 1.457 = 93.248
94 × 992 = 93.248
124 × 752 = 93.248
188 × 496 = 93.248
248 × 376 = 93.248
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)