Para hallar todos los divisores del número 93.708:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 93.708 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
93.708 = 22 × 32 × 19 × 137
93.708 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 93.708
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
factor primo =
137
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2 × 3 × 137 =
822
divisor compuesto = 3
2 × 137 =
1.233
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 137 =
1.644
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 137 =
2.466
divisor compuesto = 19 × 137 =
2.603
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 137 =
4.932
divisor compuesto = 2 × 19 × 137 =
5.206
divisor compuesto = 3 × 19 × 137 =
7.809
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 137 =
10.412
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 137 =
15.618
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 137 =
23.427
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 137 =
31.236
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 137 =
46.854
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 137 =
93.708
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 93.708?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 93.708?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 93.708.
1 × 93.708 = 93.708
2 × 46.854 = 93.708
3 × 31.236 = 93.708
4 × 23.427 = 93.708
6 × 15.618 = 93.708
9 × 10.412 = 93.708
12 × 7.809 = 93.708
18 × 5.206 = 93.708
19 × 4.932 = 93.708
36 × 2.603 = 93.708
38 × 2.466 = 93.708
57 × 1.644 = 93.708
76 × 1.233 = 93.708
114 × 822 = 93.708
137 × 684 = 93.708
171 × 548 = 93.708
228 × 411 = 93.708
274 × 342 = 93.708
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)