Para hallar todos los divisores del número 93.780:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 93.780 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
93.780 = 22 × 32 × 5 × 521
93.780 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 93.780
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
521
divisor compuesto = 2 × 521 =
1.042
divisor compuesto = 3 × 521 =
1.563
divisor compuesto = 2
2 × 521 =
2.084
divisor compuesto = 5 × 521 =
2.605
divisor compuesto = 2 × 3 × 521 =
3.126
divisor compuesto = 3
2 × 521 =
4.689
divisor compuesto = 2 × 5 × 521 =
5.210
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 521 =
6.252
divisor compuesto = 3 × 5 × 521 =
7.815
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 521 =
9.378
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 521 =
10.420
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 521 =
15.630
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 521 =
18.756
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 521 =
23.445
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 521 =
31.260
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 521 =
46.890
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 521 =
93.780
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 93.780?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 93.780?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 93.780.
1 × 93.780 = 93.780
2 × 46.890 = 93.780
3 × 31.260 = 93.780
4 × 23.445 = 93.780
5 × 18.756 = 93.780
6 × 15.630 = 93.780
9 × 10.420 = 93.780
10 × 9.378 = 93.780
12 × 7.815 = 93.780
15 × 6.252 = 93.780
18 × 5.210 = 93.780
20 × 4.689 = 93.780
30 × 3.126 = 93.780
36 × 2.605 = 93.780
45 × 2.084 = 93.780
60 × 1.563 = 93.780
90 × 1.042 = 93.780
180 × 521 = 93.780
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)