Para hallar todos los divisores del número 972.684:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 972.684 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
972.684 = 22 × 32 × 41 × 659
972.684 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 972.684
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
factor primo =
659
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 659 =
1.318
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 =
1.476
divisor compuesto = 3 × 659 =
1.977
divisor compuesto = 2
2 × 659 =
2.636
divisor compuesto = 2 × 3 × 659 =
3.954
divisor compuesto = 3
2 × 659 =
5.931
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 659 =
7.908
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 659 =
11.862
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 659 =
23.724
divisor compuesto = 41 × 659 =
27.019
divisor compuesto = 2 × 41 × 659 =
54.038
divisor compuesto = 3 × 41 × 659 =
81.057
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 659 =
108.076
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 659 =
162.114
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 659 =
243.171
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 659 =
324.228
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 × 659 =
486.342
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 × 659 =
972.684
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 972.684?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 972.684?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 972.684.
1 × 972.684 = 972.684
2 × 486.342 = 972.684
3 × 324.228 = 972.684
4 × 243.171 = 972.684
6 × 162.114 = 972.684
9 × 108.076 = 972.684
12 × 81.057 = 972.684
18 × 54.038 = 972.684
36 × 27.019 = 972.684
41 × 23.724 = 972.684
82 × 11.862 = 972.684
123 × 7.908 = 972.684
164 × 5.931 = 972.684
246 × 3.954 = 972.684
369 × 2.636 = 972.684
492 × 1.977 = 972.684
659 × 1.476 = 972.684
738 × 1.318 = 972.684
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)