Para hallar todos los divisores del número 972.700:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 972.700 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
972.700 = 22 × 52 × 71 × 137
972.700 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 972.700
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
factor primo =
137
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
divisor compuesto = 5 × 137 =
685
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 137 =
1.370
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
divisor compuesto = 5
2 × 71 =
1.775
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 137 =
2.740
divisor compuesto = 5
2 × 137 =
3.425
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 71 =
3.550
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 137 =
6.850
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 71 =
7.100
divisor compuesto = 71 × 137 =
9.727
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 137 =
13.700
divisor compuesto = 2 × 71 × 137 =
19.454
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 137 =
38.908
divisor compuesto = 5 × 71 × 137 =
48.635
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 137 =
97.270
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 × 137 =
194.540
divisor compuesto = 5
2 × 71 × 137 =
243.175
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 71 × 137 =
486.350
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 71 × 137 =
972.700
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 972.700?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 972.700?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 972.700.
1 × 972.700 = 972.700
2 × 486.350 = 972.700
4 × 243.175 = 972.700
5 × 194.540 = 972.700
10 × 97.270 = 972.700
20 × 48.635 = 972.700
25 × 38.908 = 972.700
50 × 19.454 = 972.700
71 × 13.700 = 972.700
100 × 9.727 = 972.700
137 × 7.100 = 972.700
142 × 6.850 = 972.700
274 × 3.550 = 972.700
284 × 3.425 = 972.700
355 × 2.740 = 972.700
548 × 1.775 = 972.700
685 × 1.420 = 972.700
710 × 1.370 = 972.700
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)