Para hallar todos los divisores del número 972.706:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 972.706 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
972.706 = 2 × 7 × 17 × 61 × 67
972.706 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 972.706
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
61
factor primo =
67
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
divisor compuesto = 61 × 67 =
4.087
divisor compuesto = 7 × 17 × 61 =
7.259
divisor compuesto = 7 × 17 × 67 =
7.973
divisor compuesto = 2 × 61 × 67 =
8.174
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 61 =
14.518
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 67 =
15.946
divisor compuesto = 7 × 61 × 67 =
28.609
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 67 =
57.218
divisor compuesto = 17 × 61 × 67 =
69.479
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 × 67 =
138.958
divisor compuesto = 7 × 17 × 61 × 67 =
486.353
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 61 × 67 =
972.706
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 972.706?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 972.706?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 972.706.
1 × 972.706 = 972.706
2 × 486.353 = 972.706
7 × 138.958 = 972.706
14 × 69.479 = 972.706
17 × 57.218 = 972.706
34 × 28.609 = 972.706
61 × 15.946 = 972.706
67 × 14.518 = 972.706
119 × 8.174 = 972.706
122 × 7.973 = 972.706
134 × 7.259 = 972.706
238 × 4.087 = 972.706
427 × 2.278 = 972.706
469 × 2.074 = 972.706
854 × 1.139 = 972.706
938 × 1.037 = 972.706
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)