Para hallar todos los divisores del número 972.712:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 972.712 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
972.712 = 23 × 13 × 47 × 199
972.712 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 972.712
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
factor primo =
199
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 2
2 × 199 =
796
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 =
1.222
divisor compuesto = 2
3 × 199 =
1.592
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 47 =
2.444
divisor compuesto = 13 × 199 =
2.587
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 47 =
4.888
divisor compuesto = 2 × 13 × 199 =
5.174
divisor compuesto = 47 × 199 =
9.353
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 199 =
10.348
divisor compuesto = 2 × 47 × 199 =
18.706
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 199 =
20.696
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 199 =
37.412
divisor compuesto = 2
3 × 47 × 199 =
74.824
divisor compuesto = 13 × 47 × 199 =
121.589
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 × 199 =
243.178
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 47 × 199 =
486.356
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 47 × 199 =
972.712
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 972.712?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 972.712?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 972.712.
1 × 972.712 = 972.712
2 × 486.356 = 972.712
4 × 243.178 = 972.712
8 × 121.589 = 972.712
13 × 74.824 = 972.712
26 × 37.412 = 972.712
47 × 20.696 = 972.712
52 × 18.706 = 972.712
94 × 10.348 = 972.712
104 × 9.353 = 972.712
188 × 5.174 = 972.712
199 × 4.888 = 972.712
376 × 2.587 = 972.712
398 × 2.444 = 972.712
611 × 1.592 = 972.712
796 × 1.222 = 972.712
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)