Para hallar todos los divisores del número 972.792:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 972.792 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
972.792 = 23 × 32 × 59 × 229
972.792 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 972.792
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
factor primo =
229
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 3 × 229 =
687
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
2 × 229 =
916
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 =
1.062
divisor compuesto = 2 × 3 × 229 =
1.374
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 =
1.416
divisor compuesto = 2
3 × 229 =
1.832
divisor compuesto = 3
2 × 229 =
2.061
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 59 =
2.124
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 229 =
2.748
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 229 =
4.122
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 59 =
4.248
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 229 =
5.496
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 229 =
8.244
divisor compuesto = 59 × 229 =
13.511
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 229 =
16.488
divisor compuesto = 2 × 59 × 229 =
27.022
divisor compuesto = 3 × 59 × 229 =
40.533
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 229 =
54.044
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 × 229 =
81.066
divisor compuesto = 2
3 × 59 × 229 =
108.088
divisor compuesto = 3
2 × 59 × 229 =
121.599
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 × 229 =
162.132
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 × 229 =
243.198
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 × 229 =
324.264
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 59 × 229 =
486.396
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 59 × 229 =
972.792
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 972.792?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 972.792?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 972.792.
1 × 972.792 = 972.792
2 × 486.396 = 972.792
3 × 324.264 = 972.792
4 × 243.198 = 972.792
6 × 162.132 = 972.792
8 × 121.599 = 972.792
9 × 108.088 = 972.792
12 × 81.066 = 972.792
18 × 54.044 = 972.792
24 × 40.533 = 972.792
36 × 27.022 = 972.792
59 × 16.488 = 972.792
72 × 13.511 = 972.792
118 × 8.244 = 972.792
177 × 5.496 = 972.792
229 × 4.248 = 972.792
236 × 4.122 = 972.792
354 × 2.748 = 972.792
458 × 2.124 = 972.792
472 × 2.061 = 972.792
531 × 1.832 = 972.792
687 × 1.416 = 972.792
708 × 1.374 = 972.792
916 × 1.062 = 972.792
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)