Para hallar todos los divisores del número 98.098:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 98.098 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
98.098 = 2 × 73 × 11 × 13
98.098 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 98.098
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 =
1.001
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 13 =
2.002
divisor compuesto = 7
3 × 11 =
3.773
divisor compuesto = 7
3 × 13 =
4.459
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 13 =
7.007
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 11 =
7.546
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 =
8.918
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 13 =
14.014
divisor compuesto = 7
3 × 11 × 13 =
49.049
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 11 × 13 =
98.098
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 98.098?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 98.098?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 98.098.
1 × 98.098 = 98.098
2 × 49.049 = 98.098
7 × 14.014 = 98.098
11 × 8.918 = 98.098
13 × 7.546 = 98.098
14 × 7.007 = 98.098
22 × 4.459 = 98.098
26 × 3.773 = 98.098
49 × 2.002 = 98.098
77 × 1.274 = 98.098
91 × 1.078 = 98.098
98 × 1.001 = 98.098
143 × 686 = 98.098
154 × 637 = 98.098
182 × 539 = 98.098
286 × 343 = 98.098
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)