Para hallar todos los divisores del número 98.900:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 98.900 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
98.900 = 22 × 52 × 23 × 43
98.900 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 98.900
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 23 × 43 =
989
divisor compuesto = 5
2 × 43 =
1.075
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 =
1.978
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 43 =
2.150
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 23 =
2.300
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 =
3.956
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 43 =
4.300
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 =
4.945
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 =
9.890
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 =
19.780
divisor compuesto = 5
2 × 23 × 43 =
24.725
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 × 43 =
49.450
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 23 × 43 =
98.900
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 98.900?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 98.900?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 98.900.
1 × 98.900 = 98.900
2 × 49.450 = 98.900
4 × 24.725 = 98.900
5 × 19.780 = 98.900
10 × 9.890 = 98.900
20 × 4.945 = 98.900
23 × 4.300 = 98.900
25 × 3.956 = 98.900
43 × 2.300 = 98.900
46 × 2.150 = 98.900
50 × 1.978 = 98.900
86 × 1.150 = 98.900
92 × 1.075 = 98.900
100 × 989 = 98.900
115 × 860 = 98.900
172 × 575 = 98.900
215 × 460 = 98.900
230 × 430 = 98.900
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)