Para hallar todos los divisores del número 991.128:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 991.128 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
991.128 = 23 × 3 × 61 × 677
991.128 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 991.128
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
factor primo =
677
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 677 =
1.354
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 3 × 677 =
2.031
divisor compuesto = 2
2 × 677 =
2.708
divisor compuesto = 2 × 3 × 677 =
4.062
divisor compuesto = 2
3 × 677 =
5.416
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 677 =
8.124
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 677 =
16.248
divisor compuesto = 61 × 677 =
41.297
divisor compuesto = 2 × 61 × 677 =
82.594
divisor compuesto = 3 × 61 × 677 =
123.891
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 677 =
165.188
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 677 =
247.782
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 677 =
330.376
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 677 =
495.564
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 677 =
991.128
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 991.128?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 991.128?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 991.128.
1 × 991.128 = 991.128
2 × 495.564 = 991.128
3 × 330.376 = 991.128
4 × 247.782 = 991.128
6 × 165.188 = 991.128
8 × 123.891 = 991.128
12 × 82.594 = 991.128
24 × 41.297 = 991.128
61 × 16.248 = 991.128
122 × 8.124 = 991.128
183 × 5.416 = 991.128
244 × 4.062 = 991.128
366 × 2.708 = 991.128
488 × 2.031 = 991.128
677 × 1.464 = 991.128
732 × 1.354 = 991.128
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)