Para hallar todos los divisores del número 999.999.999.777:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 999.999.999.777 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
999.999.999.777 = 3 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113.089
999.999.999.777 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 999.999.999.777
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
29
factor primo =
37
factor primo =
41
factor primo =
67
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 29 × 37 =
1.073
divisor compuesto = 29 × 41 =
1.189
divisor compuesto = 37 × 41 =
1.517
divisor compuesto = 29 × 67 =
1.943
divisor compuesto = 37 × 67 =
2.479
divisor compuesto = 41 × 67 =
2.747
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 =
3.219
divisor compuesto = 3 × 29 × 41 =
3.567
divisor compuesto = 3 × 37 × 41 =
4.551
divisor compuesto = 3 × 29 × 67 =
5.829
divisor compuesto = 3 × 37 × 67 =
7.437
divisor compuesto = 3 × 41 × 67 =
8.241
divisor compuesto = 29 × 37 × 41 =
43.993
divisor compuesto = 29 × 37 × 67 =
71.891
divisor compuesto = 29 × 41 × 67 =
79.663
divisor compuesto = 37 × 41 × 67 =
101.639
factor primo =
113.089
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 × 41 =
131.979
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 × 67 =
215.673
divisor compuesto = 3 × 29 × 41 × 67 =
238.989
divisor compuesto = 3 × 37 × 41 × 67 =
304.917
divisor compuesto = 3 × 113.089 =
339.267
Esta lista continúa más abajo...