mcd (144.520; 12.412.541) = ? Calcular el máximo común divisor de números, mcd, por dos métodos: 1) La descomposición en factores primos y 2) El algoritmo de Euclides
mcd (144.520; 12.412.541) = ?
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
144.520 = 23 × 5 × 3.613
144.520 no es un numero primo sino un numero compuesto.
12.412.541 es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor:
Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.
Pero los dos números no tienen factores primos comunes.
El máximo común divisor,
mcd (144.520; 12.412.541) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Desplácese hacia abajo para el segundo método...
Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
12.412.541 ÷ 144.520 = 85 + 128.341
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
144.520 ÷ 128.341 = 1 + 16.179
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
128.341 ÷ 16.179 = 7 + 15.088
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
16.179 ÷ 15.088 = 1 + 1.091
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
15.088 ÷ 1.091 = 13 + 905
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
1.091 ÷ 905 = 1 + 186
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
905 ÷ 186 = 4 + 161
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
186 ÷ 161 = 1 + 25
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
161 ÷ 25 = 6 + 11
Paso 10. Divida el resto del paso 8 por el resto del paso 9:
25 ÷ 11 = 2 + 3
Paso 11. Divida el resto del paso 9 por el resto del paso 10:
11 ÷ 3 = 3 + 2
Paso 12. Divida el resto del paso 10 por el resto del paso 11:
3 ÷ 2 = 1 + 1
Paso 13. Divida el resto del paso 11 por el resto del paso 12:
2 ÷ 1 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (144.520; 12.412.541) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Los dos números no tienen factores primos en común
¿Por qué necesitamos calcular el máximo común divisor?
Una vez que haya calculado el máximo común divisor del numerador y el denominador de una fracción, se vuelve mucho más fácil reducir (simplificar) la fracción a su mínima expresión (el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Otras operaciones similares con el máximo común divisor:
Calculadora del máximo común divisor, mcd
Calcula el máximo común divisor de números, mcd:
Método 1: Ejecute la descomposición en factores primos (descomposición factorial) de los números, luego multiplique todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños. Si no hay factores primos comunes, mcd es igual a 1.
Método 2: El algoritmo de Euclides.
Método 3: La divisibilidad de los números.