Calcular mcd, el máximo común divisor de los números (25; 27). Calculadora en línea

Calcular el máximo común divisor, mcd (25; 27), utilizando la descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides

Método 1. La descomposición en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

25 = 52
25 no es un numero primo sino un numero compuesto.

27 = 33
27 no es un numero primo sino un numero compuesto.

» Calculadora online. Comprobar si un número es primo o no. La descomposición en factores primos (descomposición factorial) de números compuestos

* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


Calcular el máximo común divisor:

Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.

Pero los dos números no tienen factores primos comunes.


El máximo común divisor,
mcd (25; 27) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Desplácese hacia abajo para el segundo método...

Método 2. El algoritmo de Euclides:

Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.

'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.

Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.

Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.

Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.

» El algoritmo de Euclides



Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
27 ÷ 25 = 1 + 2
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
25 ÷ 2 = 12 + 1
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
2 ÷ 1 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


El máximo común divisor:
mcd (25; 27) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Los dos números no tienen factores primos en común

¿Por qué necesitamos calcular el máximo común divisor?

Una vez que haya calculado el máximo común divisor del numerador y el denominador de una fracción, se vuelve mucho más fácil reducir (simplificar) la fracción a su mínima expresión (el numerador y el denominador más pequeños posibles).


Otras operaciones similares con el máximo común divisor:

» ¿Cuál es el máximo común divisor (mcd) de los números 32 y 24?

» Nuevo: Todos los cálculos realizados por nuestros visitantes: Los valores calculados del máximo común divisor, mcd, de pares de dos números. Datos organizados mensualmente

El máximo común divisor, mcd. Qué es y cómo calcularlo.

  • Nota: La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos
  • Supongamos que al dividir el número "a" por el número "t", el resto es cero.
  • Cuando observamos la descomposición en factores primos de "a" y "t", encontramos que:
  • 1) todos los factores primos de "t" también son factores primos de "a"
  • y
  • 2) los exponentes de los factores primos de "t" son iguales o menores que los exponentes de los factores primos de "a" (vea la * Nota a continuación)
  • Por ejemplo, el número 12 es un divisor del número 60:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
  • * Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Si el número "t" es un divisor común de los números "a" y "b", entonces:
  • 1) "t" tiene solo los factores primos que también intervienen en la descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • y
  • 2) cada factor primo de "t" tiene los exponentes más pequeños en comparación con los factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, el número 12 es el divisor común de los números 48 y 360. A continuación se muestran sus descomposiciones en factores primos:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Puedes ver que el número 12 tiene solo los factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de los números 48 y 360.
  • Puedes ver arriba que los números 48 y 360 contienen varios divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. De estos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 24, el máximo común divisor de los números 48 y 360, se calcula como el producto de todos los factores primos comunes de los dos números, tomados por los menores exponentes (potencias).
  • Si dos números "a" y "b" no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Si los números "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es divisor del máximo común divisor de "a" y "b".
  • Veamos un ejemplo de cómo calcular el máximo común divisor, mcd, de los siguientes números:
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • mcd (1.260, 3.024, 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Y otro ejemplo:
  • 900 = 22 × 32 × 52
  • 270 = 2 × 33 × 5
  • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
  • mcd (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
  • Y un ejemplo más:
  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 27 = 33
  • 22 = 2 × 11
  • mcd (90, 27, 22) = 1 - Los tres números no tienen factores primos en común, son primos entre sí.