mcd (999.999.999.981; 179.999.998) = ? Calcular el máximo común divisor de números, mcd, por dos métodos: 1) La descomposición en factores primos y 2) El algoritmo de Euclides
mcd (999.999.999.981; 179.999.998) = ?
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
999.999.999.981 = 32 × 577 × 192.566.917
999.999.999.981 no es un numero primo sino un numero compuesto.
179.999.998 = 2 × 89.999.999
179.999.998 no es un numero primo sino un numero compuesto.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor:
Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.
Pero los dos números no tienen factores primos comunes.
El máximo común divisor,
mcd (999.999.999.981; 179.999.998) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Desplácese hacia abajo para el segundo método...
Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
999.999.999.981 ÷ 179.999.998 = 5.555 + 100.011.091
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
179.999.998 ÷ 100.011.091 = 1 + 79.988.907
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
100.011.091 ÷ 79.988.907 = 1 + 20.022.184
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
79.988.907 ÷ 20.022.184 = 3 + 19.922.355
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
20.022.184 ÷ 19.922.355 = 1 + 99.829
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
19.922.355 ÷ 99.829 = 199 + 56.384
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
99.829 ÷ 56.384 = 1 + 43.445
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
56.384 ÷ 43.445 = 1 + 12.939
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
43.445 ÷ 12.939 = 3 + 4.628
Paso 10. Divida el resto del paso 8 por el resto del paso 9:
12.939 ÷ 4.628 = 2 + 3.683
Paso 11. Divida el resto del paso 9 por el resto del paso 10:
4.628 ÷ 3.683 = 1 + 945
Paso 12. Divida el resto del paso 10 por el resto del paso 11:
3.683 ÷ 945 = 3 + 848
Paso 13. Divida el resto del paso 11 por el resto del paso 12:
945 ÷ 848 = 1 + 97
Paso 14. Divida el resto del paso 12 por el resto del paso 13:
848 ÷ 97 = 8 + 72
Paso 15. Divida el resto del paso 13 por el resto del paso 14:
97 ÷ 72 = 1 + 25
Paso 16. Divida el resto del paso 14 por el resto del paso 15:
72 ÷ 25 = 2 + 22
Paso 17. Divida el resto del paso 15 por el resto del paso 16:
25 ÷ 22 = 1 + 3
Paso 18. Divida el resto del paso 16 por el resto del paso 17:
22 ÷ 3 = 7 + 1
Paso 19. Divida el resto del paso 17 por el resto del paso 18:
3 ÷ 1 = 3 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (999.999.999.981; 179.999.998) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Los dos números no tienen factores primos en común
¿Por qué necesitamos calcular el máximo común divisor?
Una vez que haya calculado el máximo común divisor del numerador y el denominador de una fracción, se vuelve mucho más fácil reducir (simplificar) la fracción a su mínima expresión (el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Otras operaciones similares con el máximo común divisor:
Calculadora del máximo común divisor, mcd
Calcula el máximo común divisor de números, mcd:
Método 1: Ejecute la descomposición en factores primos (descomposición factorial) de los números, luego multiplique todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños. Si no hay factores primos comunes, mcd es igual a 1.
Método 2: El algoritmo de Euclides.
Método 3: La divisibilidad de los números.