Fracción irreducible de 1.400.000.009/1.000.214: simplificarla (reducirla) a su mínima expresión, la forma más simple. Escribirla como fracción impropia y número mixto, decimal y porcentaje

Simplificar (reducir) la fracción 1.400.000.009/1.000.214 a la mínima expresión, irreducible, la forma equivalente más simple

¿Cómo simplificar (reducir) la fracción?

  • Para simplificar (reducir) una fracción a su mínima expresión, divide el numerador y el denominador de la fracción por el máximo común divisor, mcd, de ambos.
  • Para calcular el máximo común divisor, mcd, realizamos la descomposición en factores primos de los dos números.

La descomposición en factores primos de los dos números

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


1.400.000.009 = 19 × 269 × 273.919
1.400.000.009 no es un numero primo sino un numero compuesto.

1.000.214 = 2 × 500.107
1.000.214 no es un numero primo sino un numero compuesto.


  • Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos factores: el 1 y él mismo.
  • Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.

  • » La descomposición en factores primos



Calcular el máximo común divisor, mcd:

Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.

Pero los dos números no tienen factores primos comunes:

mcd (1.400.000.009; 1.000.214) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos)

» Calcular el máximo común divisor, mcd



La fracción no se puede simplificar (reducir)

El numerador y el denominador de la fracción son primos entre sí (coprimos, primos relativos).

El único divisor común de los dos números es 1.


1.400.000.009/1.000.214 es una fracción impropia.

Una fracción impropia: el numerador es mayor que el denominador.


Reescribe la fracción:

Como número mixto (fracción mixta):

  • Un número mixto (fracción mixta): un número entero y una fracción propia que tienen el mismo signo.
  • La fracción impropia original se obtiene sumando el número entero y la fracción propia.
  • Una fracción propia: el numerador es más pequeño que el denominador.

1.400.000.009 ÷ 1.000.214 = 1.399 y El resto = 700.623 ⇒

1.400.000.009 = 1.399 × 1.000.214 + 700.623 ⇒

1.400.000.009/1.000.214 =

(1.399 × 1.000.214 + 700623) / 1.000.214 =

(1.399 × 1.000.214) / 1.000.214 + 700623 / 1.000.214 =

1.399 + 700.623/1.000.214 =

1.399 700.623/1.000.214


Como un número decimal (de un entero)

Divide el numerador de la fracción por su denominador.


1.399 700.623/1.000.214 =

1.399 + 700.623/1.000.214 =

1.399 + 700.623 ÷ 1.000.214 ≈

1.399,700473098757 ≈

1.399,7


En porcentaje (de un entero)

  • Multiplica el valor de la fracción por la fracción 100/100
  • 100/100 = 100 ÷ 100 = 100% = 1
  • Multiplica un número por la fracción 100/100,
    ... y su valor no cambiará.

1.399,700473098757 =

1.399,700473098757 × 100/100 =

139.970,047309875687/100 =

139.970,047309875687% ≈

139.970,05%



La respuesta final:
:: Escrita de cuatro maneras ::

Como fracción impropia:
1.400.000.009/1.000.214 = 1.400.000.009/1.000.214

Como número mixto (fracción mixta):
1.400.000.009/1.000.214 = 1.399 700.623/1.000.214

Como un número decimal:
1.400.000.009/1.000.214 ≈ 1.399,700473098757 ≈ 1.399,7

En porcentaje:
1.400.000.009/1.000.214 ≈ 139.970,05%

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Simplificando fracciones, reduciéndolas a la mínima expresión, irreducible, la forma equivalente más simples

Pasos para simplificar una fracción, para reducirla a su mínima expresión:

  • Una fracción simplificada, reducida a su mínima expresión es una fracción que ya no se puede simplificar, ha sido reducida a su fracción equivalente más simple, la que tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí.
  • 1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
  • 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
  • 3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
  • La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada (reducida) a su mínima expresión.
  • Una fracción reducida a su mínima expresión ya no se puede reducir y se llama fracción irreducible.

Ejemplo: simplificar la fracción 315/1.155 a la fracción equivalente más simple, simplificarla a su mínima expresión.

  • 1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.

  • El numerador de la fracción es 315, su descomposición en factores primos es:
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • El denominador de la fracción es 1.155, su descomposición en factores primos es:
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.

  • El máximo común divisor, mcd (315; 1.155), se calcula multiplicando todos los factores primos comunes del numerador y el denominador, tomados por sus exponentes más bajos:
  • mcd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.

  • El numerador y el denominador de la fracción se dividen por su máximo común divisor, mcd:
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fracción así obtenida se llama fracción reducida a su mínima expresión, irreductible.

¿Por qué reducir (simplificar) fracciones a la mínima expresión?

  • A la hora de realizar operaciones con fracciones muchas veces nos vemos obligados a ponerlas con el mismo denominador, por ejemplo al sumar, restar o comparar.
  • A veces, tanto los numeradores como los denominadores de esas fracciones son números grandes y puede ser difícil hacer cálculos con esos números.
  • Al simplificar (reducir) una fracción, tanto el numerador como el denominador de una fracción se reducen a valores más pequeños, mucho más fáciles de trabajar, reduciendo así el esfuerzo general.

Leer el artículo completo ⇒ Simplificar (reducir) fracciones a su mínima expresión: Pasos y Ejemplos